皆さんこんにちは。本日は方程式について解説をしていきます。以下の流れで説明していきますね。
１．方程式とは
２．方程式を解く上で重要な事
３．方程式の解き方
１．方程式とは
方程式とは未知数である変数（文字）を含む等式のことです。
あまり特別な意味はないですが、文字を含んだ等式でなければ方程式とは言えません。
つまり１＝１のような等式は方程式とは呼ばないということですね。
この方程式は中学一年生で習う数学の初歩のようなものです。数学のすべてにおいて、基盤となる知識なので苦手な方は必ず扱えるようにしていきましょう。
２．方程式を解く上で重要な事
ここからは方程式を解くうえで重要な事を紹介していこうと思います。
まずは移項です。
移項とはそのままの意味で項を移すことです。この作業は方程式を解く上でとても重要です。
そもそも方程式はイコール「＝」で左辺と右辺のバランスを保っており、このバランスを崩してはなりません。その為に行う作業がこの移項です。なぜ移項でバランスが崩れないのかは後ほど説明します。
次に重要な事は変数の係数を１にすることです。これも後ほど説明をしますが、方程式を解くための必須のテクニックとなります。
両方ともに言えることは求めたいもの以外はお邪魔虫ということです。方程式を解く際にはこのことを意識して解いてください。
また立式をし問題を解くものもありますね。いわゆる文章問題です。この問題を解くためには、まず立式を正確に行わなければなりません。
いきなりですが、立式の際に気を付けていることはありますか？ただ文章を読み、闇雲に立式していませんか？それでできる分には申し分ないのですが、難しい問題や情報量の多い問題では安定しないと思います。
そこで皆さんに覚えてもらいたいことは1つの方程式に単位は1つということです。
どういうことかというと、例えば、円＝円ということです。
すこし分かりずらいと思うので、もう少しかみ砕きますね。
ケーキ1個100円のものをｘ個買うと500円でした。という問題があるとしましょう。このときの式は100x＝500という式が立ちます。100xはケーキをｘ個買った時の値段なので単位は円となります。対して500は代金なのでこちらも単位は円となります。
このように単位に注目してみると1つの単位のみで成り立たなければならないということです。
説明のみでは難しいと思うので実際に手を動かしてこのことを意識してみてください。
３．方程式の解き方
最後に方程式の解き方を紹介します。
例）ｘ＋１＝２
このような方程式があったとしましょう。ｘに０から数字を当てはめていきｘの解を探すという方法でもいいですが、もっと複雑な式が出題された時対応できなくなってしまします。
今回は移項を使い解いていきましょう。
ｘ＋１＝２→ｘ＝２－１
＝１
となりこの解はｘ＝１となります。移項が難しく感じる人は次のように考えてみてください。
ｘ＋１＝２ この式をｘ＝？にするためにはお邪魔なものがありますよね？
左辺に付いている＋１がお邪魔ですよね。これを消すためにはどうすればよいと思いますか？
そうです、引いてしまえばいいんです。つまりー１して０にするんです。
ただし、方程式はバランスが重要だとパート２でお話ししましたよね。ではどうするのか。答えは単純で、
勝手にー１したのだからもう片方にもー１するだけなんです。書き直すと、
ｘ＋１ー１＝２－１ となります。こうすれば見かけ上は移項と少し違いますが、本質的には同じですよね。
バランスを崩してはならないから片方に何かするのであれば、もう片方にも同じだけ何かをしなければならないということです。
また、例）２ｘ＝２このような変数に数が付く場合もパート２より適切に処理しなければなりません。
パート２で述べたことは変数の係数を１にすることです。今回は÷２をすれば係数が１になりますね。
ここでもバランスが崩れてしまうためもう一方にも÷２しなければなりません。
そうすると ２ｘ÷２＝２÷２
ｘ＝１ という結果になりますね。
まとめ
・方程式とは未知数を含む等式のこと
・方程式を解く際には左辺と右辺のバランスが重要
・単位はそろえる
この3つのことを意識して方程式を解き、理解していってくださいね。
特に3つ目は意識をするだけでミスを防ぐこともできます。実際私の働いている塾でもこの方法で点数が上がっている子ばかりですし、私も今でもこの方法で方程式を立てています。
効果は十分にあると信じていますのでもし、方程式で立ち行かなくなってしまったひとは是非試してみてください。
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