中学数学　一次関数を要点ごとに説明

皆さんこんにちは。本日は中学数学より、一次関数について解説していきたいと思います。

今回は一次関数が苦手な方、全く覚えていない方、ある程度できる方、得意な方のすべての方に向けてまとめました。ぜひご覧ください！

一次関数とは

まず一次関数とは、中学2年生で学習する単元であり、関数という単元に分類されます。

基本形はy=ax+bで表され、aは傾き、bは切片になります。

傾きaはyの増加量をxの増加量で割ったものです。右肩上がりのグラフでは＋の値、右肩下がりのグラフではーの値となるのが特徴的です。別名で変化の割合ということも覚えておきましょう。

切片bはx＝0の時のyの値の事です。y軸との交点と覚えておきましょう。

グラフの特徴は直線的であるということです。

比例関数と似ていますね。しかし、厳密にいうと少し違うのが現実です。比例関数は一方の値が2倍、3倍に増えるともう一方の値も2倍、3倍に増えますが、一次関数は切片がある影響でこうは行きません。形自体は同じですが少し勝手が違うのでそこはおえておいてくださいね。

では、次は関数とは何かについて説明をしていきます。

関数とは、ある値を入力することによって決まった値が返ってくるもののことです。

中学数学ではこの一次関数の他に比例・反比例、二次関数があります。高校数学になるとさらに種類が増えます。

もっと数学的な説明をしたいところですが、中学生にわかりやすく学んでもらうためここでは控えさせていただきます。

とにかく赤色または黄色でマークしたところを覚えてください！

ここからは一次関数の典型問題についてまとめていきます。

一次関数の典型的な問題として以下のような問題が挙げられます。

・式からグラフ、グラフから式への変換

・点、傾きが分かっていて、切片を求める問題

・ｘとｙについて連続的な値の組が分かっていて、変化の割合を求める問題

・2点の座標から傾き、切片をもとめて関数の特定をする問題

・ある直線と平行であったり、切片が同じ直線の式を求める問題　などなど

これらは基礎問題となります。

特に2点が分かっている状態で式を特定する問題が多く出題されるような気がします。求め方もいたってシンプルであまり難しくなく、計算ミスに気を付けていれば大丈夫だと思います。

一次関数は傾きと切片の2つの情報だけで特定することができます。このことを念頭に置いて問題に取り組んでみてください。多くは傾きがはじめに分かりますね。

また、一次関数におけるさまざまな関係も覚えておくといいでしょう。

例えば「ｙ＝2ｘ＋1と平行である関数を一つ答えよ」という問題があるとしましょう。

考えなければいけないことはこのｙ＝2ｘ＋1という関数と平行についてです。平行とはどういう状態の事かというと無限に伸ばしても交わることのない直線の組の事です。つまり、傾きが2であれば他はなんでもよいです。答えの例としてはｙ＝2ｘやｙ＝2ｘ＋2などが挙げられます。

他にもｙ軸で交わるという表現がありますが、これは切片が同じということです。

ここからは定期試験で高得点を取りたい、高校受験で本番に高得点を目指している方に向けてまとめていきます。

テストで高得点を取るためには複合問題に慣れておく必要があります。例えば関数と図形の複合問題です。これはよく入試問題で見かけます。様々な問題パターンがあるので実際に解いてみてコツをつかんでいきましょう。

また、文章問題もよく見ます。

自ら正しく立式ができる、状況設定を素早く読み取る能力が必要になります。これは定期試験でも入試問題でもよく出題されています。

立式のコツとしては同じ式内に複数の単位は存在できないということです。

例えば、代金の式を立てているのに単位が個数であるものが含まれてしまっている。これでは正しい答えを導くことはできません。その場合は1つあたりの代金と個数を掛け合わせることによって単位を代金にそろえてあげましょう。

応用問題において気を付けなければならないことはこれだけではありません。学校のワークや授業で使用している教科書からしっかりと対策をし、よい点が取れるように頑張っていきましょう。